O que é Programação Linear?

Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de optimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares.

Programação Linear é uma importante área da optimização por várias razões. Muitos problemas práticos em pesquisa operacional podem ser expressos como problemas de programação linear. Certos casos especiais dessa natureza, tais como problemas de network flow e problemas de multicommodity flow são considerados importantes o suficiente para que se tenha gerado muita pesquisa em algoritmos especializados para suas soluções. Vários algoritmos para outros tipos de problemas de optimização funcionam resolvendo problemas de PL como sub-problemas. Historicamente, ideias da programação linear inspiraram muitos dos conceitos centrais de teoria da optimização, tais como dualidade, decomposição, e a importância da convexidade e suas generalizações.

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Solução através do método gráfico o seguinte problema: Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18 2x + 3y ≤ 42 3x + y ≤ 24 x ≥ 0 , y ≥ 0 1.Inicialmente, o sistema de coordenadas da associação de um eixo com variável "X" e o outro o "Y" é desenhado (geralmente associa-se "x" em relação ao eixo horizontal e o "y" ao vertical), como pode ser visto na figura. 2.Nestes eixos, marca-se uma escala numérica apropriada aos valores que podem assumir as variáveis conforme as restrições do problema. Para isto, em cada restrição anulam-se todas as variáveis, exceto aquelas que correspondem a um eixo concreto, estabelecendo o valor adequado para este eixo. Este processo é repetido para cada um dos eixos. 3.As restrições são representadas a seguir. Primeiramente, desenha-se a reta que é obtida ao considerar a restrição como uma igualdade. Ela é representada como o segmento que une A com B e região que delimita esta ...

Método Simplex (parte 2) - Exemplo

Exemplo: método Simplex Solução através do método Simplex do Problema seguinte: Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18 2x + 3y ≤ 42 3x + y ≤ 24 x ≥ 0 , y ≥ 0 Consideram-se as seguintes fases: Realizar uma mudança de variáveis e normalizar o sinal dos termos independentes. Realiza-se uma mudança na nomenclatura das variáveis. Estabelecendo a seguinte correspondência: x passa a ser X1 y passa a ser X2 Como os termos independentes de todas as restrições são positivos não é necessário fazer nada. Caso contrário, se deverá multiplicar por "-1" ambos os lados da inequação (considerando que est...

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