Solução através do método gráfico o seguinte problema:
Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y
sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18
2x + 3y ≤ 42
3x + y ≤ 24
x ≥ 0 , y ≥ 0
1.Inicialmente, o sistema de coordenadas da associação de um eixo com variável "X" e o outro o "Y" é desenhado (geralmente associa-se "x" em relação ao eixo horizontal e o "y" ao vertical), como pode ser visto na figura.
2.Nestes eixos, marca-se uma escala numérica apropriada aos valores que podem assumir as variáveis conforme as restrições do problema. Para isto, em cada restrição anulam-se todas as variáveis, exceto aquelas que correspondem a um eixo concreto, estabelecendo o valor adequado para este eixo. Este processo é repetido para cada um dos eixos.
3.As restrições são representadas a seguir. Primeiramente, desenha-se a reta que é obtida ao considerar a restrição como uma igualdade. Ela é representada como o segmento que une A com B e região que delimita esta restrição é indicada pela cor AMARELA. O processo é repetido com as outras restrições, ficando delimitada a região de cor AZUL e VERMELHO para a segunda e terceira restrição respectivamente.
4.A região viável é a interseção das regiões definidas tanto pelo conjunto de restrições, como pelas condições de não negatividade das variáveis, ou seja, ambos os eixos de coordenadas. Tal região viável é representada pelo polígono O-F-H-G-C, de cor VIOLETA.
5.Como existe uma região viável, passamos a determinar os seus pontos extremos, ou vértices do polígono que representa. Esses vértices são os pontos candidatos a soluções ótimas. Neste exemplo são os pontos O-F-H-G-C da figura.
6.Finalmente, a função objetivo (3x + 2y) em cada um destes pontos (resultado determinado na tabela abaixo) é avaliada. Como o ponto G fornece o maior valor para a função Z e o objetivo é maximizar, este ponto é a solução ideal: Z = 33 con x = 3 e y = 12.
Ponto extremo Coordenadas (x,y) Valor objetivo (Z)
O (0,0) 0
C (0,14) 28
G (3,12) 33
H (6,6) 30
F (8,0) 24
Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y
sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18
2x + 3y ≤ 42
3x + y ≤ 24
x ≥ 0 , y ≥ 0
1.Inicialmente, o sistema de coordenadas da associação de um eixo com variável "X" e o outro o "Y" é desenhado (geralmente associa-se "x" em relação ao eixo horizontal e o "y" ao vertical), como pode ser visto na figura.
2.Nestes eixos, marca-se uma escala numérica apropriada aos valores que podem assumir as variáveis conforme as restrições do problema. Para isto, em cada restrição anulam-se todas as variáveis, exceto aquelas que correspondem a um eixo concreto, estabelecendo o valor adequado para este eixo. Este processo é repetido para cada um dos eixos.
3.As restrições são representadas a seguir. Primeiramente, desenha-se a reta que é obtida ao considerar a restrição como uma igualdade. Ela é representada como o segmento que une A com B e região que delimita esta restrição é indicada pela cor AMARELA. O processo é repetido com as outras restrições, ficando delimitada a região de cor AZUL e VERMELHO para a segunda e terceira restrição respectivamente.
4.A região viável é a interseção das regiões definidas tanto pelo conjunto de restrições, como pelas condições de não negatividade das variáveis, ou seja, ambos os eixos de coordenadas. Tal região viável é representada pelo polígono O-F-H-G-C, de cor VIOLETA.
5.Como existe uma região viável, passamos a determinar os seus pontos extremos, ou vértices do polígono que representa. Esses vértices são os pontos candidatos a soluções ótimas. Neste exemplo são os pontos O-F-H-G-C da figura.
6.Finalmente, a função objetivo (3x + 2y) em cada um destes pontos (resultado determinado na tabela abaixo) é avaliada. Como o ponto G fornece o maior valor para a função Z e o objetivo é maximizar, este ponto é a solução ideal: Z = 33 con x = 3 e y = 12.
Ponto extremo Coordenadas (x,y) Valor objetivo (Z)
O (0,0) 0
C (0,14) 28
G (3,12) 33
H (6,6) 30
F (8,0) 24
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