PROGRAMAÇÃO LINEAR

Vídeo Aulas Matrizes https://www.youtube.com/embed/gE_1LTPwhV0 https://www.youtube.com/embed/pNWx2LE9meQ Método Gráfico https://www.youtube.com/embed/B518pKT7xks https://www.youtube.com/embed/4hZKBvMTOLI Método Simplex https://www.youtube.com/embed/OD0BVZbDieY https://www.youtube.com/embed/uendv1Khpcw Dualidade https://www.youtube.com/embed/z6-kdJoSwpg https://www.youtube.com/embed/tgPe1XnK9aU

Uma dos conceitos mais importantes em programação linear é o de dualidade. Qualquer problema de PL tem associado um outro problema de PL, chamado o Dual. Neste contexto, o problema original denomina-se por Primal. Um dos principais papéis da teoria da dualidade é a interpretação e implementação da análise de sensibilidade, que é uma parte muito importante de um estudo de PL. Exemplo: Considere o problema clássico da dieta: (problema primal): Quer-se consumir quantidades de determinados alimentos de tal forma a satisfazer as necessidades mínimas de nutrientes exigidas a um custo mínimo dispendido, problema este ilustrado pelo quadro seguinte.                                    alimentos                                      necessidades mín. de         ...

Exemplo: método Simplex Solução através do método Simplex do Problema seguinte: Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18                                   2x + 3y ≤ 42                                   3x + y ≤ 24                                   x ≥ 0 , y ≥ 0 Consideram-se as seguintes fases: Realizar uma mudança de variáveis e normalizar o sinal dos termos independentes. Realiza-se uma mudança na nomenclatura das variáveis. Estabelecendo a seguinte correspondência: x passa a ser X1 y passa a ser X2 Como os termos independentes de todas as restrições são positivos não é necessário fazer nada. Caso contrário, se deverá multiplicar por "-1" ambos os lados da inequação (considerando que est...

O método Simplex é um processo iterativo que permite melhorar a solução da função objetivo em cada etapa. O processo finaliza quando não é possível continuar melhorando este valor, ou seja, quando se obtenha a solução ótima (o maior ou menor valor possível, segundo o caso, para que todas as restrições sejam satisfeitas). Com base no valor da função objetivo, em um ponto qualquer, o procedimento consiste em procurar outro ponto que melhore o valor anterior. Como se pode ver no método Gráfico, tais pontos são os vértices do polígono (ou poliedro ou polícoro, se o número de variáveis é maior do que 2) e que faz parte da região determinada pelas restrições a que está sujeito o problema (chamada de região viável). A pesquisa é realizada por meio de deslocamentos pelas arestas do polígono, a partir do vértice atual até um adjacente que melhore o valor da função objetivo. Sempre que exista região viável, e como seu número de vértices e de arestas é finito, será possível encontrar a solução....

Solução através do método gráfico o seguinte problema: Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y sujeita às restrições: 2x + y ≤ 18   2x + 3y ≤ 42   3x + y ≤ 24   x ≥ 0 , y ≥ 0 1.Inicialmente, o sistema de coordenadas da associação de um eixo com variável "X" e o outro o "Y" é desenhado (geralmente associa-se "x" em relação ao eixo horizontal e o "y" ao vertical), como pode ser visto na figura. 2.Nestes eixos, marca-se uma escala numérica apropriada aos valores que podem assumir as variáveis conforme as restrições do problema. Para isto, em cada restrição anulam-se todas as variáveis, exceto aquelas que correspondem a um eixo concreto, estabelecendo o valor adequado para este eixo. Este processo é repetido para cada um dos eixos. 3.As restrições são representadas a seguir. Primeiramente, desenha-se a reta que é obtida ao considerar a restrição como uma igualdade. Ela é representada como o segmento que une A com B e região que delimita esta ...

Teoria do método Gráfico Interpretação gráfica do Método Simplex O método Gráfico ou método Geométrico permite a resolução de problemas simples de programação linear de forma intuitiva e visual. Este método está limitado a problemas com duas ou três variáveis de decisão, tendo em vista que não é possível ilustrar graficamente más de 3 dimensões. Embora na realidade raramente surgem problemas com somente duas ou três variáveis de decisão, no entanto, é muito útil esta metodologia de resolução. Para mostrar graficamente as situações possíveis, tais como a existência de uma única solução ótima, soluções ótimas alternativas, a não existência de solução e a limitação, constitui uma ajuda visual para interpretar e entender o algoritmo do método Simplex (muito mais sofisticado e abstrato) e os conceitos que o cercam.